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外卷11 无用的数学定义(第2页)

4三函幂数

定义以x为底,三角函数(暂时采用sin,cos,tan,cot,sin与cos为一类好研究,tan与cot为一类不好研究)为幂的函数(如xsinx

X>0时,Y≥0(xtanx与xcotx时有X>0,Y0的情况)

X0时,Y1或Y0(xcotx与xcosx为0,0Y0,xsinx与xtanx为0,1Y1)。

这类函数表达式被称为角幂函数。

①xsinx图像有无数尖峰。相对x越大,尖峰越高,y也就越大,同时每个尖峰都有一点为此尖峰的顶点(如二次函数有一顶点),则这些点统称为尖峰高值点尖峰极值点。

②其尖峰高值点若在第一湖限内,则称这些点为一湖尖点。其尖峰高值点若在第二湖限,则称这些点为二湖尖点。同上还有三湖尖点与四湖尖点。

③当幂次越多,尖点数量越多时,我们将在标准单位1中的2个及2个以上的尖峰高值点称为并列尖点。

④A(0,0)点或B(0,1)点为此函数的起点,这2个点称为角幂起点。这里有错误,详情见外卷19

⑤当此函数上有X>0,Y≤02的点,则这些点被称为尖峰低值点尖峰次极点。

⑥若这有一点C(m,n)(m,n都为正有理数)为这4个函数的公共点,我们称C(m,n)为角幂共点。

已知梯形ABCDAB∥CD且AB<CD,AD≠BC

设ABa,ADb,BCc,CDd

作AM⊥CD,BN⊥CD

则CNda2bcbc2da

DMda2bcbc2da

DNd2a2b2c22da

CMd2a2b2c22da

高AMDNk2da

对角线AC:根号ada2d2b2c2a2b22a2d2c2d2da

对角线BD:根号ada2d2b2c2a2c22c2d2b2d2da

梯形四边面积公式S

ad根号a?b?c?d?4ada2d2b2c22a2b2b2c2b2d2a2c2c2d23a2d2→k

-------------

4da

周长Cabcd

中位线Lad2

我们规定:在同一平面,存在一等腰三角形ABC与直线L1,L2,ABAC。(直线L1,L2与等腰三角形无交点)

1:过顶点A向直线L1作垂线

①若垂线与底边有且只有一个交点(此时交点叫做这个三角形的“凸点“),则直线L1与等腰三角形ABC凸交

②若垂线与等腰三角形一腰重合,则直线L1与等腰三角形ABC凸切

③若垂线与等腰三角形无交点,则直线L1与等腰三角形ABC凸离

2:过顶点A作底边BC的垂线,垂线所在的直线与L2相交(此时交点叫做这个三角形的“凹点“)

①若垂线(线段)长度小于顶点到凹点的长度,则直线L2与等腰三角形ABC凹交

②若垂线长度等于顶点到凹点的长度,则直线L2与等腰三角形ABC凹切

③若垂线长度大于顶点到凹点的长度,则直线L2与等腰三角形ABC凹离

(注:本公式为小各个人所有,如有雷同,请与作者私下讨论。)

---小各

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